赵小姣《 东谈主民日报 》（ 2024年10月06日   第 06 版）

算筹，又叫筹、策、算子，是东谈主们用来计数、列式和进走运算的“诡计”器具，比算盘的出现要早2000多年。算字一作“筭”，从字形上看，有摆弄小竹棍的意味，什物形态访佛于咱们常见的不起眼的小棍儿、竹签，其蹙迫价值却足以在色泽灿烂的中国古代数学史上熠熠生辉。

其实，“数”的意见产生得很早，学者唐兰先生曾指出仰韶时期骨契上的描摹标志，很可能效法了那时东谈主们的计数步地。而新石器期间功绩中也发现了一定数量的描摹和彩绘标志，已具备“计数”功能。到商周时，巫东谈主占卜手持的“策”，即是算筹，而“八卦”即是用算筹成列出来的。不错说，算筹在萌芽发轫，便具有占卜、计数的功能。商代末期的算筹计数仍是有了纵横两种样子，具备了位值制的道理，到战国晚期趋于完好，至汉魏时老练。

自20世纪50年代以来，考古发掘中不时出现了多批战国、秦汉时期的算筹什物，更是揭示了算筹的面庞：一根根不异瑕瑜和粗细的小棍子，多用竹子制成，也有效木头、兽骨、象牙、金属等材料制成；一般长约13厘米，径粗约0.2厘米，跟着时分的推移，衔尾运算的日益复杂，算筹形制也肃穆由长变短、截面也由单一的圆形酿成方形、三角形。聚合文件纪录，它们有的是历法运算时用来复杂诡计的，一般与笔、砚、墨、削一类的文具和探求关系的度量衡等同期出现，西汉《急就篇》就有“笔砚诡计学费烛”的说法；也有占卜游戏时用以浅近计数的，多与博具盒等游戏用具一同被发现。

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河北博物院展陈中就有这种“初代探求器”——战国时期中山国的算筹。其中，中山成公的陪葬墓出土有一捆骨算筹，45根细长的圆棍儿，大批是淡黄色，也有少数发白或呈淡青色，软件开发资讯是用来运算的器具。为什么是一捆呢？很好相识，东谈主们将算筹捆起来，致使有成心的“算袋子”，不错系在腰间，便捷随身佩带。秦始皇扔的算袋化为“算袋鱼”的故事便与此联系。按《汉书·律历志》的纪录，用来探求的算筹多则有“二百七十一枚”为一抓，即西汉时东谈主们仍是用算筹进行较为复杂的运算，一捆算筹多达271根！施行上，像成义冢这么一捆45根傍边的算筹，惩处日常生涯中一般的计数运算仍是弥散了。

算筹谨守十进位制，按《孙子算经》的纪录，老练的算筹“凡算之法,先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百绝顶”，即以纵横两种成列步地来默示1—9的数量，默示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，依此类推，遇零则置空。刘徽在《九章算术》中标注的“正算赤、负算黑”，也跟着神禾原战国秦陵墓出土的象牙涂色算筹的发现获得了什物例证。

算筹不但不错用来摆成多样形制进行加减乘除四则运算，古东谈主还用算筹来进行诸如开方、二次三次方程等复杂运算以及特定的演算。如《九章算术》“少广”章就纪录了开常常的算法——算筹摆三行：上行是常常根，叫“商”；中行是被开方数，为“实”，下行是开方进程中去除“实”的数，称为“法”。三行之下还要放一根筹，叫“借算”，其运算道理与当代开方基本一致。

算筹当作我国率先的探求器具，直到明代中晚期才被算盘十足取代。不外，由此发展起来的诡计数学并莫得祛除，而是适合着东谈主们对探求速率和准确性的条款束缚进步，催生了高速探求器，栽培了中国数学探求期间的发展欢叫。

（作家单元：河北博物院定制开发软件到底要多少钱，本报记者邵玉姿采访整理）