麻省理工博士和小学数学似乎八竿子打不着，正如许多东说念主合计小学数学不外是加减乘除、数形汇集……

其实，越是基础的东西越难阐明晰，而且正如数学家陈省身先生指出的，把数学讲得干巴巴的，淹没了孩子兴趣心，数学再浮浅也难了。

为此近些年来，中小学的数学种植引起了寰宇列国的数学家的世俗温煦，好意思籍华东说念主伍鸿熙（Hung-HsiWu）的《数学家教导小学数学》恰是其中的一册代表作。

伍鸿熙教导是国表里公认的著名数学家，在数学限制有着超卓的孝顺。他自1992年起便专注于数学种植，不仅在数学琢磨上赢得了令东说念主扫视标建设，还奋力于将深重的数学表面普及给巨大教师和学生。

伍鸿熙，外洋著名微分几何学家,好意思国加州大学伯克利分校数学教导,好意思国国度数学种植大家究诘构成员。

会作念小学数学题和默契并简略有逻辑极端想地呈文出来十足是两码事，那些宣称迥殊学震悚症的东说念主时时源自于机械地刷题与缺少默契的郑重。

看这本书你将体会到数学精准的内在性，学会用精准的话语和精准的推理得到逻辑严实的论断来处分具体问题。正确的数学比不正确的要好教，正如一篇好著述比一篇差著述要容易读。

01

精准性才是数学应有之义

伍鸿熙教导合计，不好的数学是不准确、内容相比并立的数学，它对抗了数学的施行，不利于培养学生的逻辑推理才调。

精准性在悉数数学学习中齐演出着举足轻重的脚色。它不仅是咱们默契数学看法的基石，更是咱们处分问题的有劲火器。

与精准性的高度条款相伴的是精准界说的伏击性，界说是扫数推理和规划的基础。举一个例子，传统讲课花式下把分数解释成去分一块饼，或者是看作念一个除法的商……关联词这些界说齐不成令东说念主舒心。

当孩子计较55英里的2/3时，不可能把一块饼假想成一条55英里的线段，更何况谁也不知说念如何用一块饼除以另一块饼。

正确的种植顺次是一运行就界说分数：它是数轴上一个细则集中里的点。一朝咱们禁受这个界说之后，它将成为今后一切分数规划的起点，相关分数的任何问题齐需要复返来用界说解释。

其他扫数看法齐与此类似，举例天然数的带余除法、十进制一丝、有理数等。界说十足决定了每个看法齐有些什么性质，在这样的数学环境中教学的深刻真谛是，不论规划什么问题，学生齐能明确地知说念我方的藏身点方位，他所要学会的常识十足包含在界说中。

数学不是一项不雅赏性的默契，想学会数学就必须我方脱手、亲历亲为。这条款你在掌抓了已知看法的界说之后，将与此看法关系的扫数事实，按照推理的门径再行编排起来，并追想到你的起点。

有东说念主可能会挂念，过分强调精准性会减轻数学的直不雅性和真谛性。关联词，事实并非如斯。伍鸿熙教导指出，当咱们用精准的话语和推理来呈文分数时，学生简略愈加清亮地看到分数背后的逻辑结构和数学之好意思。这种深刻的默契不仅简略引发他们对数学的意思意思和深爱，更简略为他们提供无穷的革命空间。

02

推理讲授才调够化繁为简

有了精准的界说，咱们便能借助逻辑推理，一步步揭开数学的私密面纱。

比如作念分数除法时，为什么除以一个分数等于乘以它的倒数？为什么两个负数之积是一个正数？为什么一个分数不错默契为a÷b？为什么每个分数有且只须一个既约分数?……

你可能会被繁密的“为什么”搞得眼花头昏，推理讲授则是解答这些问题的珍稀矿藏。数学从根柢上讲是概括的无形的看法，学生则需要有个信得过的东说念主来领导他们拨开概括的迷雾，当学生看到古道简略粉墨登场地明确给出每一步推导的情理时，他们就会绝不徜徉地信任他。这样，软件开发团队介绍学生便有可能将数学学习下去。

比如0×n=0为什么是确立的，这不应该是一个浮浅记着的章程。从加法脱手，0×4是将4访佛加零次。这意味着莫得任何4被加到通盘，因此效劳天然是0。这个解释匡助读者建造了乘法的直不雅默契，并让他们刚毅到乘法运算的背后仍然依赖加法的基本逻辑。

相比1058和874的大小时，诚然直观不错得出效劳，但他指出，依赖直观并非学习数学的好顺次。伍教导通过数轴耐性教导：1058比874大，因为它位于数轴上874的右侧，且大于999。大于号和小于号具有传递性，这是数学中的伏击看法。

要让孩子显著，“大于”的界说恰是精准地表述了闲居生涯中“……比……多”的看法。

通过概括地推理和默契，学生简略看到分数乘法不是具体的物理操作，如“分蛋糕”之类，这为日后的表面阶段打下基础。

推理讲授的历程，不仅有助于擢升学生的逻辑想维、问题处分才和谐批判性想维等关键才调，更使其学会了如安在复杂的信息中抽丝剥茧，找到问题的施行，加深对数学看法的默契并增强其数学修养。

03

数学基础不牢地动山摇

伍鸿熙教导指出，许多时分教师的解释可能对学生起不到任何作用。设计一位教师在给母语非英语的学生上英语课，一个学生问到“huge”是什么真谛，教师恢复：“enormous”。他是否解释明晰了呢？天然莫得！

以此为类比，不错默契数学结构在数学教学中的伏击真谛。以等价分数为例，一方面，因为等价分数是最基础的常识，是以等价分数的基时刻实会在一运行规分歧数时就出现；关联词另一方面，分数乘法的看法需要详备地呈文，况兼不可能在一运行就讲。

这个例子便是用“私密的”还未界说的看法（分数乘法）去解释更初等的论断（等价分数的基时刻实），彰着不合适逻辑。因此，这样的解释是无效的。

由此可见数学结构的伏击性：数学话语是有一定品级的，并非赶紧放在通盘的，一朝遴选某个课题的某个特定阶段，学习数学的顺次便具有一定的刚性，不可更动。某些看法和手段必须出当今其他看法和手段之前，因为逻辑推理条款这样作念。

伍鸿熙教导但愿通过这本书，匡助读者培养逻辑推理才和谐对数学旨趣的深刻默契，即便在不具备精湛数学基础的情况下，也能掌抓数学的中枢常识。

最终的目标是让读者在掌抓小学数学的历程中，感受到想维的严实性和数学推理的乐趣，同期具备应付复杂数学问题的才调。

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数学家教导小学数学

[好意思]伍鸿熙著赵洁林开亮译

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